To 1924 οι Πολωνοί μαθηματικοί Banach και Tarski απέδειξαν ότι
μπορούμε να χωρίσουμε οποιαδήποτε σφαίρα του γνωστού μας Ευκλείδειου
χώρου σε πεπερασμένο το πλήθος κομμάτια και με επανασύνδεση τους να
μπορούμε να χωρίσουμε οποιαδήποτε σφαίρα του γνωστού μας Ευκλείδειου
χώρου σε πεπερασμένο το πλήθος κομμάτια και με επανασύνδεση τους να
σχηματίσουμε δύο σφαίρες ίσες με την αρχική!
Ο Robinson το 1947 συγκεκριμενοποίησε τα παραπάνω αποδεικνύοντας
ότι
μια σφαίρα του R3 μπορεί να διαμεριστεί σε πέντε ξένα σύνολα, τέτοια
ώστε η ένωση δύο από αυτά σχηματίζουν σφαίρα με μέγεθος ίσο με την
αρχική, όπως συμβαίνει και με την ένωση των υπόλοιπων τριών συνόλων.
Το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα ισχύει αν αποδεχτούμε το αξίωμα της
μια σφαίρα του R3 μπορεί να διαμεριστεί σε πέντε ξένα σύνολα, τέτοια
ώστε η ένωση δύο από αυτά σχηματίζουν σφαίρα με μέγεθος ίσο με την
αρχική, όπως συμβαίνει και με την ένωση των υπόλοιπων τριών συνόλων.
Το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα ισχύει αν αποδεχτούμε το αξίωμα της
επιλογής.
ΠΗΓΗ Γ.ΤΣΑΠΑΚΙΔΗΣ - Θ.ΜΠΟΛΗΣ
Επίσης σας προτείνουμε :
Επίσης σας προτείνουμε :
Σε πάρα πολλές ασκήσεις δεν είναι ο στόχος μόνο η λύση αλλά και η στρατηγική που θα ακολουθήσουμε για να βρούμε το αποτέλεσμα. Αυτό για...
Ο Monty Hall είναι Καναδός σόουμαν, που παρουσίαζε το περίφημο τηλεπαιχνίδι "Let’s make a deal" στο ABC από το 1963 μέχρι το 1...
Ένας διάσημος και βετεράνος πλέον Βρετανός μαθηματικός, ο 89χρονος Μάικλ Ατίγια , ανακοίνωσε ότι έλυσε τη λεγόμενη « Υπόθεση Ρίμαν », η...
Μπορείτε να επικοινωνείτε ελεύθερα για οποιαδήποτε απορία σας στο
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου