Γίνεται όλα τα άλογα να έχουν το ίδιο χρώμα; μαθηματικό παράδοξο

Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα

Προφανώς κάτι τέτοιο δεν ισχύει.

 Όμως εγώ θα σας το «αποδείξω» χρησιμοποιώντας μαθηματική επαγωγή.

«Απόδειξη»: Κατ’αρχάς προφανώς ο αριθμός των αλόγων στη Γη είναι πεπερασμένος,

έστω n. Θα δείξω ότι όποιο και αν είναι το n, όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. (η με

άλλα λόγια σε κάθε ομάδα n αλόγων, όλα έχουν το ίδιο χρώμα)

Έστω n=1. Τότε το ζητούμενο είναι προφανές.

Έστω ότι ισχύει για n=k. Θα δείξω ότι ισχύει για n=k+1. Πράγματι αν βγάλω το πρώτο άλογο, τα υπόλοιπα έχουν από την επαγωγική υπόθεση το ίδιο χρώμα. Αν τώρα βγάλω το τελευταίο, τα υπόλοιπα έχουν από την επαγωγική υπόθεση το ίδιο χρώμα. Άρα όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα.

Τι πιστεύετε; Η «απόδειξη» μου είναι σωστή; Η αλήθεια είναι πως αν και φαίνεται σωστή, έχει λάθος.

Ας ξαναδούμε το επαγωγικό βήμα. Από αυτό προκύπτει ότι όλα τα άλογα εκτός του τελευταίου (1η ομάδα αλόγων) έχουν το ίδιο χρώμα, έστω άσπρο καθώς και ότι όλα τα άλογα εκτός του πρώτου (2η ομάδα αλόγων) έχουν το ίδιο χρώμα, το οποίο όμως, αν δεν υπάρχει άλογο που να ανήκει και στις 2 ομάδες, δεν είναι αναγκαστικά άσπρο. Έτσι αν k=1, τότε οι 2 ομάδες αλόγων δεν έχουν κοινό άλογο. Άρα το συμπέρασμα είναι αυθαίρετο και επομένως δεν μπορεί να γίνει η μετάβαση από n=1 σε n=2. Άρα και αυτό το παράδοξο λύθηκε!

ΠΗΓΉ

Μπορείτε να επικοινωνείτε ελεύθερα  για οποιαδήποτε απορία σας  στο

Email :Bigbrain18880@gmail.com

Και στο facebook :https://www.facebook.com/TeamBigBrain/

Αν σας άρεσε το θέμα κάντε ένα "Like" και κοινοποιήστε το στους Φίλους σας...!